Buuyduların her birinin yeryüzünde bir ana üssü yani istasyonu bulunuyor. Bu istasyonlar, İngiltere’nin kuzeyindeki Menvith Hill, Endonezya uydularını besleyen ve beslenen Avustralya’nın güneyindeki Shoal Körfezi, Latin Amerika uyduları ile bağlantılı Kanada’nın Başkenti Ottowa’da Leitrim, Almanya’da Bab Ailing ve Aya da B = -1-1< A ya da B <0. A ya da B = 0. 0< A ya da B < 1. A ya da B = 1. 1 < A ya da B < ∞. A ya da B = ∞ Öncelikle eksilikte sonsuzluk diye bir tanım bence sosyal hayatta, kişisel özelliklerde yok. Eksi sonsuz üzeri eski sonsuz zaten tanımsız. Artı Düzenleyenleriçinde partiniz de var; TİP, EMEP, TÖP, EHP, Halkevleri, açılımını bilmediğim SMF ve açılımı yazmayan kızıl yıldızla temsil edilen birileri daha var. Hafıza, hakikat ve hesaplaşma kısımlarından oluşan bir etkinlik bu. Ne hakikat kısmında, ne hesaplaşma kısmında Alevilerin adı bile anılmıyor ki bu içinefonksiyon: f : A -) B fonksiyonunda f(A) ¹ B ise f içine fonksiyondur. indirgenemez polinom: Sabit olmayan en az iki polinomun çarpımı olarak yazılamayan polinom. işlem: A nın bir alt kümesinden B ye fonksiyon. ispat: Bir teoremin hükmünün doğru olduğunu gösterme. irrasyonel sayı: Devirli ondalık açılımı olmayan sayı. Aüssü 3.b -a.b üssü 3-a üssü 2+b üssü 2 ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir? 0 beğenilme . 0 beğenilmeme. 125 okundu. 2, Ağustos, 2013 Matematik kategorisinde misafir tarafından Adanadaki Stratejik Açıdan Önemli Hava Üssü; Artı Işareti Ile Yapılan Matematik Işlemi; Ankara Kelimesinin Anagramı Afad Kısaltmasında Ikinci A Ve D Harfinin Açılımı; Analıkızlı Olarak Da Bilinen Etli Bir Yemek; Adını Bir Sendroma Da Veren, İsveç Başkenti; ix8JOZ. Üslü Sayı Hesaplama Tartışma Sayfası Adsız -19 bölü 5 kaç eder?¿ İrem 81 üsü - 3x =9 üsü - 18 ise x kaçtır Harun 3/2 çarpı 27 hadi bunuda bul Elf 10 üzeri -2 kaçtır Havva Bence cevap 1'dir Ceren 166 bölü 10 üzeri 29 kaçtırLütfen acil Bahar İki üssü üç ile hangi sayıyı çarparsak sonuç iki üssü eksi bir olur? sudenaz merhabalar deneme amaçlı ne oluck diye hesaplama makinesine sıfır üstü 0ı girdim sonuca demşsinizki 1 bu yanlış bir şey cevap tanımsız olacaktı bunu değiştirirseniz sevinirim küçük birşey olsada bilgi bilgidir iyi günler Melis 5 üssü 2019 sonsuz diyor lütfen gerçeğini söyleyin .-. Zeynep -x² nedir pozitif mi negatif mi İremnur 5 üssü a çarpı 3 üssü 6 eşittir 45 üssü 6 x 5 üssü b eşittir 75 olduğuna göre a artı B toplam kaçtır Mahmut harika bir uygulama © Burada yayınlanan metinler kaynağı ve lisansı bildirilenler hariç ait özgün metinlerdir. Herhangi bir yerden alıntı değildir. Bu metinler derslerde kaynak olarak kullanılabilir ancak başka bir web sitesi, görsel veya yazılı ortamda yayınlanamaz. basa_lanZiyaretçi 22 Mart 2009 Mesaj 1 Aynı veya farklı tabanlı üslü sayılarda nasıl işlem yapılır? 2 üssü 0 üssü -3 işleminin sonucu kaçtır? EN İYİ CEVABI nötrino verdi Bir sayının 0'ıncı kuvveti 1'e eşittir. 2 üssü 0=1'dir ve bu sayının -3'lü kuvveti sayının çarpmaya göre tersini verir. Bu bağlamda 2 üssü 0 üssü -3=1 üssü -3=1/1 üssü 3=1 bulunur BAKINIZ Üslü Sayılar Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 2356 Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir. Bir sayının 0'ıncı kuvveti 1'e eşittir. 2 üssü 0=1'dir ve bu sayının -3'lü kuvveti sayının çarpmaya göre tersini verir. Bu bağlamda 2 üssü 0 üssü -3=1 üssü -3=1/1 üssü 3=1 bulunur BAKINIZ Üslü Sayılar Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 2359 Alıntı misafir adlı kullanıcıdan alıntı 4 karesi kaçtır 4 üzeri 2; 4x4 =16'dır. Alıntı 13 üssü m=7 ise 9 üssü m kaçtır? 27 üssü x=3 ise 7 üssü x+2 kaçtır? 3Tabanlar aynı ise üsler ne yapılır ve de üsler aynı ise tabanlar ne yapılır? 4 2 üssü 2012 - 2 üssü 2011 - işleminin sonucu kaçtır? 2 üssü 2011 - 2 üssü 2010 3 üssü m=7 => 9 üssü m=[32]m=[3m]2=72=49 bulunur! 7 üssü x=3 => 7 üssü x+2=7x.72= bulunur! Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölüm halinde aynı tabanda ilgili üslerin farkı, çarpım halinde ise aynı tabanda ilgili üslerin toplamı alınır. Üslerin aynı olduğu üslü ifadelerde ise tabanlarla ilgili ortak çarpan parantezi işlemi uygulanır ve üs aynen yazılır! 2 üssü 2012 - 2 üssü 2011 ifadesi 22011 [21-1]=22011 şeklinde sonuçlanır. 2 üssü 2011 - 2 üssü 2010 ifadesi de 22010 [21-1]=22010 şeklinde sonuçlanır. Tabanları aynı olan her iki üslü ifadenin bölümünden sonuç 22011/22010=22011-2010=21=2 bulunur! MisafirZiyaretçi 7 Aralık 2016 Mesaj 5 -a üssü 4 a dışarı nasıl çıkar Alıntı -a üssü 4 işleminde a'nın işareti nasıl değişir? İfade -a4 şeklinde olsa idi sonuç a'ya eşit olurdu a'nın işareti bu bağlamda pozitif yönde değişmiş olurdu. Ama ifadenin tamamı parantez içinde yer aldığından -a üssü 4 ifadesi -a'ya eşit olmuş olur. Bu kritere dikkat etmek gerekir. Zira -a üssü 4 ile -a4 ifadeleri hiçbir zaman birbirine eşit değildir!Örnek-24 ifadesi 16'ya -2 üssü 4 ifadesi ise -16'ya eşittir. Görüldüğü gibi her iki ifadenin sonucu birbirine eşit değildir! MisafirZiyaretçi 15 Ekim 2017 Mesaj 7 2 üssü 5 artı 1 üssü 6 eksi 3 üssü 0 eksi 4 üssü 2 işleminin sonucu kaçtır? A 16 B 20 C 24 D 26 Alıntı 2 üssü 5 artı 1 üssü 6 eksi 3 üssü 0 eksi 4 üssü 2 işleminin sonucu kaçtır? A 16 B 20 C 24 D 26 25+16-30-42=16 bulunur! Matematik sorularında karşımıza en fazla çıkan soru çeşitlerinden birisi de çarpanlara ayırma. Fakat çarpanlara ayırma konusunda hakim olmak için de küp açılımını bilmek gerekiyor. Sizin için hazırladığımız bu yazımızda küp açılımın nasıl yapıldığını son derece basit bir dille anlattık. Matematik, aslında hayatımızda hep var olan ama gerçek hayattaki izlerini görmenin her zaman çok da kolay olmadığı bir alan olarak karşımıza çıkıyor. Birçok öğrencinin korkulu rüyası olan bu ders ya da başka bir deyişle “bilim” üniversitede hangi bölümü okuyabileceğimizden ileride hangi şehirde çalışacağımıza kadar bir çok konuda belirleyici bir bir konumda. Bu durum Platon’un geometri bilmeyen yani matematiksel olanı kavrayamamış olan giremez lafını bir kez daha haklı çıkarıyor. Konu matematik olunca, akla ilk gelen şeylerden birisi de kullanılan formüller oluyor. Özellikle TYT, ATY, KPSS ve ALES gibi sınavlarda, matematik bölümünde bazı soruları çözmek ya da çözüm yolunu basite indirgemek için bazı formüllere ihtiyacımız olabiliyor. Bu formüllerden birisi de küp açılımı ile ilgili olan formüller. Özellikle çarpanlara ayırma konusunda son derece önemli olan bu formüllere gelin birlikte bakalım. Küp açılımı nedir? Küp açılımı matematiğin, özellikle de çarpanlara ayırma konusunun önemli bir bölümünü oluşturur. Birden fazla olan ve a³ + b³ şeklinde ifade ettiğimiz açılımlara küp açılımı denir. Sınavlarda en fazla çıkan küp açılımları iki ifadenin küpünün toplamı ve iki ifadenin toplamının küpüdür. İlk olarak bu iki açılımı formüle dökecek olursak İki küpün toplamı x³ + y³ = x + y.x² - xy + y² şeklinde ifade edilirken, İki küpün farkı x³ - y³ = x - y.x² + xy + y² şeklide ifade edilir. Bu iki formül birçok matematik sorusunu çözmenizde faydalı olacaktır. Bu formüllerin kullanımına gelin basit bir matematik sorusu üstünden bakalım. Örnek Soru x³ - 64 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Şimdi ilk olarak yapmamız gereken 64’ü 4³ şeklinde yazmak olacaktır. Bu durumda karşımıza çıkan ifade x³-4³ olacaktır. Aynı formülümüzde olduğu gibi x³-4³ yani x³-y³ ifadesine sahibibiz. Sahip olduğumuz değerler arasındaki işaret - olduğu için kullanmamız gereken formül x³ - y³ = x - y.x²+ xy + y²’dir. Formülümüzü ezbere bildikten sonra yapmamız gereken tek şey sahip olduğumuz x³ - 4³ değerlerini formülümüze yerleştirmek olacaktır. Bunu yaptığımız takdirde karşımıza çıkan sonuç x³ - 4³ = x - 4.x² + 4x + 4² olur. Ortaya çıkan bu sonucu kullanarak sorularda çıkan problemlerin çözümünü sağlayabiliriz. Küp açılımı ile ilgili kullanabileceğimiz formüller tabii ki bunlarla sınırlı değil. Diğer formüllere geçmeden önce burada bir duralım. Yazımızın başında da bahsettiğimiz üzere ÖSYM sınavları hayatımızda önemli bir yer tutmakta. Eğer siz de bu sınavlardan bir tanesine hazırlanıyorsanız daha önce sizler için derlediğimiz ve sınava hazırlanmanız konusunda son derece yardımcı olacak mobil uygulamalara aşağıdaki buradan ulaşabilirsiniz. Konu çarpanlara ayırma ya da küp açılımı olduğu zaman kullanabileceğimiz iki farklı formül daha bulunmakta. Daha önce ele aldığımız iki küpün toplamı ve farkı yerine bu sefer iki terimin farkının ve toplamlarının küpünün açılımını nasıl yapabileceğimizi göreceğiz. Bu sefer x ve y yerine a ve b harflerini kullanalım. Fark ve toplamların küpünü hesaplamak için ihtiyacımız olan formüller İki ifadenin farkının küpü için a − b³ = a³ − 3a² b + 3ab² − b³ İki ifadenin toplamının küpü a + b³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ Özellikle çarpanlara ayırma sorularında daha önce sözünü ettiğimiz formüllerin dışında bu iki formül de son derece kolaylık sağlayacaktır. Olayı daha iyi kavrayabilmek açısından basit bir soru üzerinden bu formülleri nasıl kullanabileceğimize bakalım. Örnek soru İki reel sayının toplamı 7, çarpımları 10 ise küplerinin toplamı nedir? Daha önceki soruda yaptığımız gibi, karşımıza çıkan değerlere göre ifadenin küp açılımını yapıyoruz. İfademiz iki değer arasındaki farkın küpü olduğu için kullanmamız gereken formül a + b³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ olacaktır. Bu formülü ezbere bildikten sonra rakamları yerlerine yazarak istediğimiz sonuca ulaşabilir. İlk olarak sorumuzda iki reel sayının toplamından bahsetmekte. Bu yüzden direkt olarak a+b³ parentezinin içine 7 rakamını koyabiliriz. Bu durumda karşımıza çıkan sonuç 7³ =a³ +3aba + b + b³ olduğundan, bu sonuçtan yola çıkarak 7’nin küpünü 343 olarak hesaplıyoruz. İki reel sayının toplamını ve çarpımını bildiğimiz için yeni çıkan denklemizde yerlerine yazıyoruz. 343= a³ + Bu noktaya kadar denklemimizde sadece a³ ve b³ ifadeleri kalacak şekilde sadeleştirebildik. Şimdi bizden istenilen küplerin toplamı olduğu için a³ ve b³ ü yalnız bırakarak sonuca ulaşıyoruz. İşlemlerimizde devam ettiğimiz takdirde karşımıza elde ettiğimiz 210 sayısını karşı tarafa gönderdiğimizde eksi olarak geçeceği için 343-210 işlemi sonucunda karşımıza çıkan sonuç a³ + b³ = 133 oluyor. Matematik gerçekten de son derece geniş bir alan. Aynı zamanda gerek sınavlarda olsun gerekse günlük hayatta her zaman karşımıza çıkan bir bilim. Bu yazımızda sizler için derlediğimiz formülleri kullanarak en azından çarpanlara ayırma ve üslü sayılar gibi konularda eksiklerinizi bir nebze giderebilirsiniz ve sınavlarda daha iyi sonuçlar alabilirsiniz. - Bir önceki videoda şunu öğrenmiştik "a artı b"nin n'in kuvvetini alıyorsak ve "n" de 2'den çok daha büyükse, hatta 3'ten büyük olması bile yeterli, çünkü o zaman dağılma özelliğini kullanıp tek tek çarparak ya da polinom çarpımını kullanarak bulmak resmen bir işkence olur. İşin içinden çıkamazsınız. Sonra binom teoremini öğretmiştim. Teoreme göre bu ifade şu toplama eşitti "k eşittir sıfır"dan n'ye kadar; n'nin k'li kombinasyonları... Kombinasyon konusunda, bunun "binom katsayısı" olduğunu öğrenmiştik. Adının "binom katsayısı" olmasının nedeni, binom teoreminde katsayı olmasıdır. iks üssü "n eksi k". Affedersiniz, her defasında iks yazıyorum. Onu geri alayım. "Düzen", "geri al" "Düzen", "geri al" Amma uzun sürdü. En iyisi... Hayır, burası doğru değil. En iyisi sileyim. Tamamdır. iks yazıp duruyorum. iks yazabiliriz tabii, ama o zaman bu da iks olmalı. - Bir dahaki soruda artık. "a üssü" "ne eksi k", çarpı "b üssü k". "n" burada sabit kalıyor ama terimleri düşünürseniz, "k eşittir sıfır"dan başlıyoruz ve k'yi artırıyoruz. Önceki videoda, "a artı b"nin 4. kuvvetini bulduğumuz bir örnek yapmıştık. Hatırlarsınız, epey zahmetliydi. Tabii, tek tek çarpmak kadar zahmetli olamaz. Farklı "n" ve "k" değerleri için "n'nin k'li kombinasyonlarını" hızlı hesaplamayı başarırsanız, bunu da hızlı yaparsınız. Bu videoda, bir öncekinden biraz daha hızlı bir yöntem göstereceğim. Binom katsayısını hesaplamanın daha hızlı bir yöntemini göstereceğim. Ardından, bir de süper hızlı bir yöntem göstereceğim. Bu yöntem aslında, katsayıları ezberlemek gibi bir şey. Bazılarının zaten ezberlediğini biliyorum. Bu yöntem, binomları hesaplama konusunda harika bir yöntemdir. Önce, biraz daha hızlı olan yöntemi görelim. Bir önceki videoda bir ipucu vermiştim. Katsayıların, Paskal Üçgeni'nin terimleri olduğunu söylemiştim. Peki, Paskal Üçgeni neydi? Üçgeni yazmaya 1 ile başlarsak... En iyisi bunu... Neyse, buraya yazayım, daha iyi. En iyisi iki adet 1 ile başlayalım. Şimdi bu ikisinin toplamını alıyoruz. O da 2 eder. Ardından, sağa ve sola birer adet 1 indiriyoruz. Dikkat ederseniz, bunlar, "a artı b"nin karesinin, katsayıları. Bunlar da "a artı b"nin katsayıları. "a artı b" üssü 1 de diyebiliriz. "1 a" artı "1 b". Bu, "a kare"nin... Baştan yazayım. "a artı b"nin karesi; 1 "a kare" artı "2 ab" artı 1 "b kare". Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin karesinin katsayıları. Renk değiştireyim. "1 artı 2", 3 eder. "2 artı 1", 3 eder. 1'i indir. 1'i indir. Bunlar da "a artı b"nin küpünün katsayıları. Bir önceki videoda tek tek çarparak hesaplamıştık. Katsayıları hatırlıyorsunuzdur. İlk katsayı 1. 1 "a küp" çarpı "b üssü sıfır". Yani, b'yi yazmaya gerek yok. Artı; 3... a'nın üssünü 1 derece indiriyoruz. 3 "a kare" "b" artı 3 "a" "b kare" artı 1 "a üssü sıfır", yani 1, çarpı "b küp". Epey hızlı oldu. Paskal Üçgeni'ni yazmaya devam edebiliriz. Sıradakini yapalım. 1'i indirelim. "1 artı 3", 4 eder. "3 artı 3", 6 eder. Bu çok kullanışlıdır. Binom katsayılarını, hesaplamaya gerek kalmadan kolayca elde edebiliyorsunuz. Çok kolay. Buna bir "algoritma" ya da "şablon" diyebiliriz. 4 ve 1. Tıpkı beklediğimiz gibi simetrik. "b" ile "a"nın yerini değiştirebilirsiniz. "a artı b" ile "b artı a" aynı şeydir. O yüzden, sonuçlar da aynı olacak. Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin 4. kuvvetinin binom katsayılarını çok hızlı bir şekilde bulduk. Bir önceki örnekte yaptığımızdan çok daha hızlı. "a artı b" üssü 4. Ana fikri anlamışsınızdır. Başka bir renkle yazayım. 1 "a üssü 4" "b üssü sıfır" artı 4 "a küp" "b üssü 1" artı 6 "a kare" "b kare". Çok mantıklı, değil mi? Bu, ortanca terim olduğu için, "a"nın ve "b"nin üssü aynı. Artı; 4... "a"nın üssünü 1 azalttık. "a" "b küp" Artı; "b üssü 4". 1 çarpı "b üssü 4". "a üssü sıfır" da var ama 1 olduğu için yazmıyoruz. "b üssü 4". Bir önceki videodaki yönteme göre çok daha hızlı. Bu şekilde devam edebiliriz. 5. kuvveti de yapabiliriz. "1 artı 4", 5 eder. "4 artı 6", 10 eder. "6 artı 4", 10 eder. "4 artı 1", 5 eder. 1'i indir. Bunlar, "a artı b"nin 5. kuvvetinin katsayıları. Gördüğünüz gibi, epey hızlı bir yöntem. Ama tabii epey yer kaplıyor. 8., 9. ya da 10. kuvvete kadar hiç sorunsuz işler. Daha sonrasında epey çetrefilli olmaya başlar. Ama 7., 8. ya da 9. kuvvete kadar bunu kullanabilirsiniz. Bu şablonu hızlıca yazıp çözebilirsiniz. Her bir binom katsayısını tek tek hesaplayarak yazmaktan çok daha hızlıdır. Tabii, n'nin k'li kombinasyonları hızlı hesaplayabiliyorsanız, bu yönteme ihtiyacınız olmaz. Gelin şimdi, bundan da hızlı bir yöntem göstereyim. Bu bir nevi ezber yöntemi aslında. Bu yöntem sayesinde, "a artı b"nin istediğiniz kuvvetini, örneğin 20. kuvvetini aklınızdan hesaplayacaksınız. Tabii, akıldan hesap yapma konusunda iyiyseniz. Şimdi size bu numarayı göstereyim. Ayrıca, bu yöntemin nasıl işlediğini irdelemenizi şiddetle öneririm. Bu aslında bir "numara" değil. Paskal Üçgeni'nin bir numara olduğunu söyleyemeyiz. Paskal Üçgeni, binom katsayılarını bulmak için kullanılan farklı bir yöntemdir. Size şimdi de binom katsayılarını bulmak için başka bir yöntem göstereceğim. Hatta bu daha hızlı bir yöntem. - Bu yöntemin nasıl işlediğini irdelemeniz de ayrıca iyi olur. Çok güzel bir örnekle başlıyorum. "a artı b" yerine "iks artı y" olsun. Binom teoreminin o şekilde yazıldığını görmüş olabilirsiniz. "iks artı y"nin 10. kuvvetini bulalım. Tek tek çarparak bulmaya kalkarsam tüm günümü alır. Yalnızca binom katsayılarını bulmam bile 20 ya da 30 dakika sürer. O da, hiç hata yapmazsam. Belki biraz daha kısa sürer ama yine de az değil. Paskal Üçgeni'ni yazmak için de 1 sayfa gerekir, ki zaten arada bir yerde hata yaparım herhâlde. Peki, bunu nasıl bulacağım? Öncelikle şuradan başlayalım Bunun toplam 11 terimi olacak, değil mi? Çünkü "iks üssü 10" çarpı "y üssü sıfır ile başlayacağız ve son olarak da "y üssü 10" ile bitireceğiz. Sıfır ile başlayıp 10 ile bitirirseniz, 11 teriminiz olur. 11 terim olacak. Şimdi şunu yapın İlk olarak sayıları yazın. Böylece kaç terim olduğunu bilirsiniz. Aslında 11'e kadar gitmenize de gerek yok ama... Neyse, en iyisi, 11'e kadar hepsini yazalım. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11. Sayfa yetti. Birazdan göreceksiniz, 11'e kadar yazmaya gerek yok aslında. 6'da bitireceğiz. İşin sırrı şu İlk terimin, "iks üssü 10" olduğunu biliyoruz, değil mi? "iks üssü 10" olacak. İlk terimde "iks üssü 10" olacak. İkinci terimde "iks üssü 9" olacak. Sonra, "iks üssü 8". Sonra, "iks üssü 7". Biraz angarya. "iks üssü 6". "iks üssü 5". "iks üssü 4". "iks küp". "iks kare". iks. Burası da, "iks üssü sıfır" olduğundan, 1 oluyor. Şimdi de y'leri yazayım. Burası "iks üssü 10". Bu renk pek de parlak değilmiş. Burası "y üssü sıfır". Yazmaya gerek yok. Burada 1 adet "y" var. "y üssü 1". "y kare". "y küp". "y üssü 4". "y üssü 5". Çok mantıklı, çünkü ortanca terim. "y üssü 6". "y üssü 7". "y üssü 8". "y üssü 9". Aklınız karışmasın. Buınların her biri ayrı birer terim. Bunları çarptığımızı düşünmeyin sakın. - Şimdi de, bu terimlerin her birinin katsayılarını bulacağız. Bunlar, terimleri ayırmak için çizdiğim çizgiler. Aklınızı daha çok karıştırdım galiba. Terimlerin hepsini sanki çarpıyormuşuz gibi görünüyordu. Ne yaptığımı anlamışsınızdır. Şimdi de katsayıları bulacağız. Biraz daha zor olan bölüm de burası. İlk terimin katsayısı... Bu terimlerin arasına çizgi çekeyim de karışmasınlar. İlk terimin katsayısı her zaman 1'dir. Katsayısı 1. İkinci terimin katsayısı da; ilk terimin kuvveti ile katsayısının çarpımı, yani 10 çarpı 1; bölü, terimin sıra numarası. Yani; 10 çarpı 1, bölü 1. Eşittir, 10. Üçüncü terimin katsayısı; ikinci terimdeki iks'in kuvveti, yani 9, çarpı onun katsayısı, yani 10. Ne olur? 9 çarpı 10. Bölü, terimin sıra numarası. 9 çarpı katsayısı, yani 10, bölü 2. "9 çarpı 10" kaçtır? 90 bölü 2. O da 45 eder. Bu şekilde devam ediyoruz. Dördüncü terim; üçüncü terimin kuvveti, yani, 8 çarpı... Başka bir renkle yazayım. 8 çarpı, üçüncü terimin katsayısı, yani 45, bölü terimin sıra numarası. Bu, üçüncü terim olduğuna göre, bölü 3. Bu da, "8 çarpı 15" eder. 80 artı 40. Yani, 120'dir. Bu da, dördüncü terim. Araya böyle çizgiler çekeyim. Gittikçe karmaşıklaşıyor. Böyle tek tek yazıyorum ama yeterince soru çözdükten sonra, bir çırpıda yazacaksınız. Beşinci terime geldik. Beşinci terim nedir? Dördüncü terimde iks'in kuvvetini alın. 7 çarpı, dördüncü terimin katsayısı. Çarpı 120, bölü 4, değil mi? Bir önceki terimin sıra numarasına, yani 4'e böleceğiz. "7 çarpı 30" eder. Bu da 210'dur. Bu, beşinci terimimiz. Altıncı terimimiz ne? 6 çarpı... Önceki terimde iks'in kuvveti, çarpı 210, yani onun katsayısı, beşinci terimin katsayısı, bölü 5. Beşinci terim olduğu için. "210 bölü 5" kaçtır? 42'dir. "6 çarpı 42". "240 artı 12"dir. 252 eder. 252'dir. Orta noktaya geldiğimize göre... Çünkü altıncı terim, ortanca terimimiz... Bundan sonraki terimlerde, yazdığımız katsayıları geriye giderek yazacağız. Paskal Üçgeni'nde ve binom teoreminin tanımında öğrendiğimiz üzere, katsayılar simetrik oluyor. Yani, bir sonraki terimde... Bu son terim, ortanca terimdi. Yani, sonraki terimin katsayısı 210 olacak. Aynı yöntemi kullanarak hesaplayabilirsiniz de. Bu, hızlı bir çözüm. Bu 120'dir. Bu 45'tir. Bu da, 10. terimin katsayısı da 10 olacak. Tabii son katsayı da 1'dir. 1 çarpı "y üssü 10". Toplu hâlde yazarsam yanıt ne olur? Örnek çözdükçe, bunu çok hızlı yapacaksınız. "iks üssü 10" artı 10 "iks üssü 9" "y" arı 45 "iks üssü 8" "y kare" artı 120 "iks üssü 7" "y küp" artı 210 "iks üssü 6" "y üssü 4" artı 252... Ortanca terime geldik. "iks üssü 5" "y üssü 5" artı 210 "iks üssü 4" "y üssü 6"... Yer kalmadı. Ne yazacağımı tahmin ettiğinizi ve ana fikri anladığınızı umuyorum. Ayrıca, "iks artı y"nin 10. kuvvetini tek tek çarparak yazmaya kalkmanın da tüm gününüzü alacağını anlamışsınızdır umarım. Belki başka bir videoda, daha az karmaşık bir örnek çözerek, mesela "iks artı y"nin 6. kuvvetini yazarak, bu yöntemin ne kadar kolay olduğunu gösterebilirim. Görüşmek üzere. - 2 Yukarıda işlemin sonucu 0, aşağıdaki parantezli ifade pozitif iken diğer ifade negatiftir yani farklıdır. 5 smarst BurakP Ajan_47 Parantezli olmayan ifadenin negatif olmasının mantığı nedir? -2*-2*-2*-2 işlemi neden - sonuç veriyor 4 tane eksi çarpımı pozitif değil mi? Parantez dışında ne değişiyor? 6 ihavequestions Parantezli olmayan ifadede aslında 2⁴ işlemini yapıyorsunuz. Çünkü üs tüm ifadeyi kapsamıyor. 7 smarst BurakP Ajan_47 Parantezli olmayan ifadenin negatif olmasının mantığı nedir? -2*-2*-2*-2 işlemi neden - sonuç veriyor 4 tane eksi çarpımı pozitif değil mi? Parantez dışında ne değişiyor? -2⁴ işleminde dört tane -2 yi çarpıyorsun. -2•-2•-2•-2. Farkettiysen eksileri de 4 kere çarpmış oluyorsun. Eksilerin çift kuvveti artı olur. Yani cevap pozitiftir. 16'dır. -2⁴ ifadesine gelince, Bunun açılımı şu şekildedir -2•2•2•2 Farkettiysen sadece 1 tane eksi var. O yüzden cevap negatif tir. -16. 8 -2⁴ ifadesine gelince, Bunun açılımı şu şekildedir -2•2•2•2 Farkettiysen sadece 1 tane eksi var. O yüzden cevap negatif tir. -16. Neden böyle açıyoruz bunun mantığını anlamadım. -2 üzeri 4 diyince benim aklımda -2 ifadesinin 4 defa kendi ile çarpımı geliyor. Üslü ifadeyi açarken neden ilk sayı eksi diğer üç sayı pozitif almamız gerekiyor. 9 Neden böyle açıyoruz bunun mantığını anlamadım. -2 üzeri 4 diyince benim aklımda -2 ifadesinin 4 defa kendi ile çarpımı geliyor. Üslü ifadeyi açarken neden ilk sayı eksi diğer üç sayı pozitif almamız gerekiyor. Parantez yoksa -nin kuvvetini almayız. Üs sadece parantezin içine etki eder. -2⁴ bu ifadeyi şöyle düşünebilirsin mesela; -2⁴ bu durumda parantezin içinde sadece 2 olduğu için onun kuvvetini alırsın. Eksiyi etkileyen bir üs yok. O yüzden aynen yazarsın.

a üssü 4 artı b üssü 4 açılımı